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Time-dependent (varying) covariate / Time-dependent (varying) effect

比例ハザードモデルとその拡張のちょっとしたメモ。

  • 色々調べると、time-dependent と time-varying は特に区別していない文献ばかりだった
  • 当然 covariate と effect では意味が違うので注意
    • Proportional hazard
      • $h(t, \mathbf{x}, \boldsymbol{\beta}) = h_0(t) \exp(\mathbf{x}'\boldsymbol{\beta})$
    • Time-dependent covariate
      • $h(t, \mathbf{x}(t), \boldsymbol{\beta}) = h_0(t) \exp(\mathbf{x}(t)'\boldsymbol{\beta})$
    • Time-dependent effect
      • $h(t, \mathbf{x}, \boldsymbol{\beta}(t)) = h_0(t) \exp(\mathbf{x}'\boldsymbol{\beta}(t))$
    • Time-dependent covariate + effect
      • $h(t, \mathbf{x}(t), \boldsymbol{\beta}(t)) = h_0(t) \exp(\mathbf{x}(t)'\boldsymbol{\beta}(t))$